Movements

прикрывать/прикрыть векиa to allow one's eyelids to droop
закрывать/закрыть векиa;
сомкнуть [no Impf.] векиa;
смежить [no Impf.] векиa Bookish
to close one's eyes (lit. "eyelids")
закрываться [no Pf.]: у Ng векиn (сами) закрываются;
слипаться [no Pf.]: у Ng векиn слипаются
N has sleep in his eyes
опускаться/опуститься: векиn опустились someone's eyelids drooped
разомкнуть [no Impf.] векиa;
разлепить [no Impf.] векиa
to open one's eyes (lit. "eyelids")
Утром, когда прозвонил будильник, он еле разомкнул веки. When the alarm clock went off in the morning, he could hardly open his eyes.
подниматься/подняться: векиn поднялись someone's eyes opened (lit. "someone's eyelids rose")
Её веки тихо поднялись. Her eyelids slowly rose.
трепетать/затрепетать [Pf-begin]: у Ng трепетали векиn Bookish;
дрожать/задрожать [Pf-begin]: у Ng дрожали векиn
N's eyelids fluttered
NB The above expressions with трепетать and дрожать are used to describe a movement one's eyelids make when one is on the verge of crying.
оттягивать/оттянуть векоa (or векиa) to tug at one's eyelid
... оттягивала перед зеркалом веко, стараясь отделаться от соринки, попавшей в левый глаз. [В. Набоков, Лолита] ... she tugged at her eyelid in front of the mirror, trying to extract a mote which had fallen into her left eye. [V. Nabokov, Lolita]