Constructions with sweat as the subject of the clause

выступать/выступить: у Ng потn выступил на лицеp (or спинеp, etc.) sweat broke out on N's face (or back, etc.)
течь [no Pf.]: у Ng потn течёт (ручьёмi or ручьямиi) по лицуd (or спинеd, etc.);
струиться [no Pf.]: у Ng потn струится по лицуd (or спинеd, etc.);
катиться [no Pf.]: с Ng потn катится градомi; у Ng потn катится (градомi, or ручьёмi, or ручьямиi) по лицуd (or спинеd, etc.)
sweat runs down N's face (or back, etc.)
NB The modifier градом "in streams" is only used with лоб and лицо.
... пот обильными ручьями катился по лицу мужика. [Григорович, Антон-Горемыка] ... sweat streamed down the peasant's face. [Grigorovich, "Anton the Wretch"]
капать [no Pf.]: у Ng потn капает со лбаg (or с носаg) sweat drips from N's forehead/nose